¿Qué tienen en común Coldplay y Pitágoras?

Frecuencias, círculo de quintas y por qué tenemos 12 notas musicales

Una onda de sonido está representada por una onda sinusoidal en la que sólo tenemos dos variables: 

• Amplitud de la onda, que hace variar el volumen del sonido.
• Frecuencia de la onda, que cambia el tono del sonido (de graves a agudos).

Pero esto no representa como suena una guitarra, por ejemplo. Entonces, qué es lo que pasa?

Resulta que una cuerda tensa fija en los extremos hace que la cuerda sólo pueda vibrar de una manera determinada, y a eso lo conocemos como armónicos. Y hay montones. 

El primero de los armónicos, también conocido como “armónico fundamental”, hace que la cuerda vibre de arriba para abajo.

El segundo armónico tiene 2 crestas subiendo y bajando. El tercero tiene 3 crestas y así sucesivamente con cada armónico.

Si el primer armónico vibra a una determinada frecuencia, el segundo vibrará al doble de frecuencia, el tercero al triple y así seguimos con cada uno.

Ahora volvamos a la guitarra. Cuando tocamos una cuerda hacemos sonar todos sus armónicos al mismo tiempo pero cada uno con una amplitud (volumen) distinto, entonces cuando la escuchamos podemos reconocer el sonido característico de una guitarra.

Si tomáramos una onda de sonido simple podemos ver que está formado una única onda, pero si tomamos el sonido de un instrumento como puede ser la guitarra o un violín vamos a notar que está formado por varios sonidos simples, cada uno producido por un armónico vibrando, y eso es lo que caracteriza su sonido. 

Lo que hace que un instrumento suene como lo hace es el volumen de sus armónicos. Si manipulamos los armónicos de una flauta podemos hacer que suene como un violín, por ejemplo.

Como la física de las vibraciones de una cuerda es muy similar a la del aire en un tubo, los armónicos de los instrumentos de cuerda son muy similares a los armónicos de los instrumentos de viento y también sus notas. En física a casi todo lo que vibra se le puede asociar algún tipo de armónico.

¿Cómo generamos notas musicales a partir de esto?

En la antigua Grecia ya se habían dado cuenta de que al acortar a la mitad la longitud de una cuerda se obtenía la misma nota pero en una frecuencia más alta. Si observamos los armónicos veríamos que todos están juntos, pero con distinta cantidad de repeticiones. Es decir, si dividimos la longitud de la cuerda a la mitad, obtenemos el doble de frecuencia que en la original. A las notas generadas con este método las llamamos OCTAVAS. Si repetimos el procedimiento vamos a generar la misma nota en diferentes octavas.

Si dos notas no tienen los mismos armónicos tendrán sonidos disonantes.

Si utilizamos otra distancia sonará bien? Sí! Si en lugar de dividir a la mitad dividimos la cuerda en 2/3 vamos a estar generando un sonido en el que algunos armónicos van a coincidir con los de la nota original y otros no. A esto se lo denomina QUINTAS.

Teniendo las octavas y las quintas podemos entonces generar todas las notas de la música actual! Podemos generar infinitas notas con este método.

Si tomamos una frecuencia y usamos el método anterior para generar sus octavas obtendremos la misma nota, más aguda o más grave. Ahora bien, si buscamos su quinta vamos a tener las octavas y sus quintas repetidas infinitamente. Pero qué pasa si a esa quinta también le buscamos su quinta? Vamos a generar una nueva nota! Busquemos ahora sus octavas y obtendremos un patrón en el que repetimos siempre las mismas 3 notas. Ahora ubiquemos esas notas en un círculo. Todas las notas con el mismo nombre quedarán en el mismo lugar.

Si ahora nos centramos en las quintas vamos a poder crear nuevas notas en ese círculo pero, cuándo dejamos de crear notas? Cuando la escala obtenida sea simétrica. Y cómo nos damos cuenta si la escala es simétrica? Si al unir las notas en el círculo obtenemos una estrella regular. Si no se forma, no nos sirve para hacer música. Por ejemplo, una escala de 4 notas no es simétrica, no forma una estrella regular, pero una de 5 notas sí!

Y la escala de 5 notas es… la escala pentatónica!

Una escala de 6 notas tampoco forma, pero una de 7 sí. Y dependiendo de dónde empecemos a tocar la escala obtendremos escalas mayores, menores, dóricas, etc. Esas 7 notas son las que aprendemos desde chicos, y se corresponden con las teclas blancas de un piano. Si seguimos calculando quintas la siguiente escala que nos sirve es la que tiene 12 notas y, ¡oh casualidad!, son las 12 notas que tenemos en la escala cromática. Esas nuevas quintas generadas cayeron entre medio de las otras 7 notas, y eso representa las teclas negras del piano.

Las 12 notas no dividen el círculo en 12 partes iguales, pero se ha llegado a una especie de acuerdo para poder hacer que cada parte sea igual y así poder calcular las frecuencias, o notas, necesarias. A esta división igualitaria se la llama “Escala temperada”, y permite que no debamos afinar nuestro instrumento antes de tocar cada pieza (aunque sí es necesario hacerlo por el bien de los oídos de quienes escuchen esa música…) o tener que usar un instrumento distinto para cada canción.

Nada de esto significa que sea obligatorio seguir estas reglas! La música es arte, y como todo arte, se crea muchas veces rompiendo las reglas.

Pitágoras y su afinación (casi) perfecta

La idea del círculo de quintas se le ocurrió por primera vez a nadie más que a Pitágoras. Sí, el del teorema de Pitágoras y los triángulos rectángulos. Pitágoras fue el que definió lo que hoy conocemos como los intervalos de octava y quinta, tomando cuerdas y partiéndolas a la mitad y a las 2 terceras partes. Es decir, si Pitágoras partía con una cuerda de 60 centímetros la cuerda que produce una octava es de 30 centímetros, y la que produce una quinta es de 40 centímetros. 

También fue él el que notó por primera vez que una nota con su quinta generan un efecto consonante, pero no tanto como con su octava. El círculo de quintas que contábamos antes fue diseñado originalmente por Pitágoras usando nada más que cuerdas, lo que él quería era partir de una cuerda o nota y conseguir la quinta de la quinta, y la quinta de la quinta de la quinta, pero con la condición de que si la cuerda se vuelve muy cortita la reemplazaría por una del doble de tamaño, es decir por una octava más grave, que en definitiva es la misma nota. Entonces, si partía con una cuerda de, digamos, 60 centímetros, la primera nota será con una cuerda de 40 centímetros, y la segunda quinta será de 26,6 cm, pero como es muy corta la hacemos de 53,2cm. La tercera quinta será de 35,5 cm, después de 47,3 cm, 31.5 cm y así sucesivamente. Su intuición le decía que eventualmente iba a volver a caer en una nota que ya había sonado antes, volviendo a empezar el círculo. Y la verdad es que después de crear 12 notas, la decimotercera volvió a sonar como la primera, Pitágoras había cerrado el círculo. O eso creyó, y ordenó esas 12 notas suyas de más grave a más aguda, creando las doce notas con las que occidente hizo música durante cientos de años.

La verdad es que la nota número 13 del círculo suena bastante parecida a la primera, pero no igual. El círculo era una farsa, pero quizás el círculo de quintas se cierra con más de 12 notas, quizás con 19, 24, 1 millón… ¿no?

No.

En el fondo de este problema se encuentra la verdad incómoda de que no existe un círculo de quintas real. Si uno busca quintas de quintas de quintas de quintas siempre va a estar creando sonidos nuevos, notas nuevas, que no tenía antes, incluso si usa el truco de la octava para que las cuerdas estén siempre entre 60 y 30 centímetros. Esto es lo que a Pitágoras confundía. 

Pero el famoso círculo de quintas se utilizó durante siglos y se utiliza hoy en día, ¡y se lo llama círculo! ¿Cómo puede ser? Bueno, durante siglos se utilizaron las notas de la escala pitagórica, pero asumiendo que la decimotercer nota es de nuevo la primera, total eran bastante parecidas. Sólo que si, como músico, hacías muy evidente que esa suposición era falsa digamos que a la Iglesia no le gustaba mucho. Además de la coma pitagórica, estaba el problema que antes mencionamos: La distancia entre cada nota no era uniforme, y esto hacía imposible hacer traslaciones. Es decir que para tocar la misma melodía pero un poco más aguda o un poco más grave había que volver a afinar todos los instrumentos.

Durante los años se probaron distintas formas de escalas, tratando de solucionar el problema de la coma pitagórica y de las traslaciones. Hasta que en algún momento del siglo XVI se empezó a usar esto que comentamos antes de la afinación o escala temperada. Este tipo de afinación seguía la siguiente lógica: “Tenemos 12 notas, pero hay una imperfección (la coma pitagórica) en una de ellas que hace que suene muy mal. Tomemos esa imperfección grande y dividámosla entre las 12 notas, de manera que todas suenen un poquito desafinadas en vez de que una sóla suene muy desafinada.” Y voilá! Con esta idea, tomaban una nota de referencia y desafinaban las 11 restantes un poquitito, de manera que esa coma o error se distribuía entre todas, y de paso hacían que todas las notas tengan la misma distancia entre ellas, solucionando los dos problemas, y cerrando el círculo de “quintas” de una manera un poco más elegante.

Es interesante notar que hoy por hoy escuchamos casi toda nuestra música en afinación temperada por su comodidad y versatilidad, pero un oído muy entrenado y escuchando con mucha atención puede todavía escuchar que las notas no son perfectas, hay algo imperfecto, siempre están desafinadas un poquito. Porque, después de todo, a la coma pitagórica se la puede maquillar pero nunca, nunca, nunca hacer desaparecer del todo.

El nombre de las notas musicales

   El italiano Guido de Arezzo, (995-1050), en plena Edad Media, – en el año 1026 -introdujo el pentagrama e inventó la escritura de las notas, (do, re, mi, fa, sol, la). Arezzo, para crear su escala musical, utilizó la primera sílaba de cada verso de un himno dedicado a San Juan, que se atribuye a Paulo Diácono y que decía:

Ut queant laxis Resonare libris Mira gestorum Famuli tuorum Solve polluti Labii reatum Sancte Joannes

Más tarde, por las dificultades para cantar, la ut se cambió por do. Pero debieron transcurrir cinco siglos, hasta el XVI, para que se completara la escala musical, tal como hoy la conocemos. Se recurrió al mismo himno que Arezzo había utilizado en el siglo XI, y con las iniciales de San Juan que, por entonces, se escribía Sante Ioanes, y se formó la séptima  nota – SI – y la octava fue la repetición del Do.

Coldplay + Pitágoras

¿Y qué tiene que ver Coldplay en todo esto? Resulta que a Pitágoras también se le ocurrió la romántica idea de que el universo entero funciona con reglas iguales o similares a las de la música, y que el movimiento de los planetas sigue las mismas reglas que las proporciones musicales. No sólo eso, sino que creía que el Sol, la Luna y los planetas giraban alrededor de la Tierra emitiendo una vibración como las cuerdas, y que las distancias relativas a la Tierra eran de intervalos de quintas, cuartas y octavas, generando literalmente una armonía agradable pero imperceptible para el ser humano. O mejor dicho, hacían una música constante que escuchamos ininterrumpidamente desde que nacemos hasta que morimos, y es por eso que no la podemos reconocer, porque no conocemos el silencio para contrastarlo ¡Una idea interesante!

Tan interesante fue esta idea que a la gente (y a la Iglesia) durante el medioevo le pareció que estaba buena. Y durante siglos astrónomos y “científicos” la investigaron y le tiraron flores. Gente importante como Kepler no solo la estudia sino que considera que la música (inaudible) que generan los astros depende de su velocidad y que esta varía según el momento del año. De esta manera cada planeta se transformaba en un cantante dentro de un coro, y que su música ya no era estática sino que variaba. No solo esto sino que le logró asignar intervalos a cada planeta, en su Harmonices mundi Kepler crea la música celeste asignando los bajos a Saturno y Júpiter, el rol de tenor a Marte, el contralto a la Tierra y Venus y el soprano a Mercurio.

Pero luego vino el Renacimiento, y los pensadores se empezaron a alejar cada vez más y más de las ideas geocéntricas y de que los planetas iban girando por el espacio cantando y haciendo coros. El misticismo y cosmología pitagórica fueron cayendo en desuso con el paso del tiempo, pero la idea romántica de que los planetas iban por ahí cantando sus canciones en coro no se le escapó a Coldplay en el 2021, y aprovecharon esta idea tan bonita (aunque falsa) para su disco. Al empezar, en la tapa del disco se ven varios planetas y el Sol, cada uno dentro de una esfera, pero los mismos temas de los discos hacen referencia a los planetas o a cuestiones quizás del cosmos: “Higher Power”, “Alien Choir”, “My Universe”.

Cimática

Su nacimiento fue gracias al físico alemán Chladni Ernest Florens Friedrich, quien con base en sus experimentos con materiales en polvo como la goma, harina y tiras finas de plástico, descubrió que ante una vibración dichos materiales se expanden y agrupan en patrones perfectamente proporcionados.

A pesar de que este autor se encargó de empezar a estudiar este fenómeno, no fue hasta el año 1950 con la llegada de Hans Jenny (1904-1972), un médico y científico de procedencia suiza, que se dio a conocer este término (“Cimática”).

La Cimática es un fenómeno también conocido como figuras de Chladni, cuyo nombre se deriva de la raíz griega “Kyma” que significa “onda” o “vibración”, haciendo alusión a todos los patrones visuales que se crean con la resonancia de las ondas acústicas. Esta técnica fue mencionada por primera vez en el libro de “Descubrimientos del sonido”, en el que se nos habla sobre el efecto que crea una vibración de ondas acústicas sobre un material esparcido (como el agua o un polvo de consistencia fina como la arena).

Por lo tanto, la cimática consiste en demostrar que un sonido compone un patrón de formas ordenadas y geométricas. Ante la presentación de cada sonido aparecerá un patrón diferente.